Nash, Pareto y la teoría de juegos. Un modelo para la mediación

Es muy curioso cuando advertimos que el Nash que estudiamos por sus aportes a la Teoría de Juegos era la misma persona que interpretara Russell Crowe en la película Una Mente Maravillosa. A mi juicio ésta tiene tres lecturas posibles de la misma. Una comercial de corte individualista. El científico escaso de recursos económicos que debido a presiones del entorno desarrolla un cuadro esquizoide donde merced a un gran esfuerzo personal logra convivir con sus fantasmas y superar en parte su enfermedad y hacia el final de su vida coronarla con la obtención del Premio Nobel. Una segunda mas elaborada; el director juega con diferentes situaciones donde se muestran casos prácticos de la Teoría de Equilibrio y se destaca su importancia. Y la tercera, la más curiosa: la película muestra la propia vida como un Equilibrio de Nash. Al final de su vida logra convivir con su esquizofrenia y a la vez el medio académico termina aceptándolo (mas allá de haberlo ocultado más de cuarenta años.)

“En la competencia, la ambición individual sirve al bien común (Adam Smith).Todos para si mismos, y aquellos que se retrasen fracasarán”, dice en la película su compañero y mejor rival, Martín Hansen, interpretado por Josh Lucas”

“Adam Smith fracasó”, le contesta Crowe, el Nash de ficción y en una parte de la película donde entra una rubia impresionante en el bar donde estaban los estudiantes agrega refiriéndose a la chica” Si todos fuéramos por ella nos estorbaríamos y al final ninguno la tendría, entonces iríamos por sus amigas pero ni un colin porque nadie quiere ser plato de segunda mano.¿pero que tal si nadie va por la rubia? No nos estorbaríamos, no insultaríamos a las demás chicas y ganaríamos todos, pues todos tendríamos pareja…….Smith decía que lo mas productivo es que todos en el grupo quieran por si mismos, eso esta mal, le falta algo, porque lo mas productivo es que todos en el grupo quieran para ellos Y PARA EL GRUPO.

Walter Graziano, economista mediático de los años 90, parece muy afectado por ésta declaración que el mismo confiesa conoce a través de la peli y emprende una exculpación de su militancia noventista escribiendo un libro muy interesante titulado “Hitler gano la guerra”. Se preguntó la veracidad del equilibrio de Nash y por que se mantuvo en el anonimato durante tanto tiempo. A partir de este planteamiento ensaya una reacción en cadena de demoliciones de teorías doctrinas y escuelas de economía como la de Chicago. La respuesta que ensaya es que “La historia la escriben los vencedores”. Curioso ver a Graziano sosteniendo esta postura.

La diferencia es la siguiente: Nash sostiene que en un dominio dado, si existe una determinada cantidad de jugadores, cada uno con estrategias que le aportan determinadas ganancias, existe un equilibrio. Luego, para el caso que al menos un jugador no obtenga su máxima ganancia el sistema no estará en equilibrio y tendrá perturbaciones hasta que se logre el nuevo equilibrio. Es en esta última consecuencia donde se refuta la teoría de Smith ya que demuestra que, si al menos un participante no obtiene su máxima ganancia, éste estará disconforme y tratará de desequilibrar el sistema.

A raiz de juegos como EL DILEMA DEL PRISIONERO, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la Teoría de Juegos se ha usado en Economía, Ciencias Políticas Ética y Filosofía. Hoy también se está aplicando a la Mediación.

La enunciación clásica del DILEMA DEL PRISIONERO es:

Consiste en averiguar cual sería la mejor elección (la más eficaz) deben tomar dos prisioneros capturados.

La policía detiene a dos sospechosos y para poder conocer quién es el culpable y quien es el cómplice de aquél, al no tener pruebas suficientes para saber distinguir entre ambos les realiza una prueba para descubrirlo:

1) Si uno se confiesa culpable y el otro no, entonces este último (cómplice) será condenado a diez años de prisión y al que confiesa lo pone en libertad.

2) Si el cómplice confiesa acusando al culpable y este calla entonces será el cómplice quien salga a la calle y el otro recibirá el castigo propuesto (diez años)

3) Si los dos confiesan, entonces la condena se reduce para ambos a seis años de prisión.

4) Pero si los dos callan y niegan, entonces solamente podremos encerrarlos por seis meses acusándolos de un cargo menor. Recordemos que ambos están incomunicados, no pueden establecer ninguna estrategia, deben escoger sin saber que va a escoger el otro.

La mejor opción es callar, evidentemente, pero…. ¿En qué grado de confianza se mueven los dos? ¿Qué hará el otro? ¿Cuál es la decisión más eficaz que puedan tomar? Veamos que sucede:

Si ambos cooperaran (entre ellos como grupo), se callarían, pero debe de existir un grado de confianza muy elevado, pues tendrán que “arriesgarse” a esperar la respuesta de su compañero.

Estratégicamente confesar sería la mejor opción y así no tener que esperar a saber la decisión del compañero, si ambos confiesan serán seis años, pero si ambos callan….. quedan en libertad.

Aplicación del teorema del punto óptimo de pareto. La eficacia

Si introdujéramos a Pareto en este juego, éste nos dice que una decisión es eficiente cuando tomándola no es posible beneficiar a nadie más sin perjudicar a otros.

Si razonamos a Pareto en este juego, el interés del grupo (el de los prisioneros) sería que todos (ambos dos) callaran, cualquier otra decisión (confesión) perjudicaría a alguno de los dos y si los vemos como un grupo, no como individualidad, acusar implicaría perjudicar. La decisión de no confesar se traduce en el bienestar en este grupo de prisioneros, y dentro de un modelo cooperativo (ambos cooperan). Esta, según Pareto, sería la decisión eficiente, la más óptima, pues la decisión tomada no perjudica al resto.

Trasladando ese “Óptimo de Pareto” a la Economía, si en la misma suponemos una situación donde un grupo tenga el 99% de la riqueza y otro tiene el 1% restante, este último no puede acceder a más riqueza sin que el otro se perjudique. Pareto nos explico como el 20% de la población tenía el 80% de la riqueza.

¿Qué establece Pareto? Que esta situación seria una situación “Óptima”. Evidentemente no es una situación equilibrada, (no hay un bienestar social, un reparto de riqueza), pero es eficaz, también lo sería en otra proporción y en diferente escala de valor. 80-20 //70-30 … etc.

De aquí que el teorema de Pareto, no es aplicable en términos de Bienestar Económico, pues la Equidad y la Eficacia están en esta teoría reñida completamente.

En el caso anterior (defendiendo a Pareto) sí mejoráramos la riqueza del 99% también podríamos conseguir una mejora económica para el grupo (no perjudicándolo) pues esa mayor riqueza daría lugar a un mayor consumo, y por tanto una mayor eficacia económica para todos, pues hace que la demanda crezca, y por tanto tengamos que producir más para todo el grupo. (Teoría de Keynes).

El Óptimo de Pareto, en situaciones no nos sirve, por lo que en Economía se incorpora un nuevo Óptimo para conocer la Eficiencia, es el que se denomina: Óptimo Social., también denominado “Mejor Óptimo de Pareto”.

Pareto ha contribuido a explicar cómo el 20% de las causas producen el 80% de los efectos, (La regla 80/20), es decir, que con muy poca cantidad se consigue una gran cantidad, ser eficaz, estas variables pueden ser diferentes: tiempo, esfuerzo, aprendizaje,… etc. Y al revés, con mucha cantidad (80) se resuelven pocas causas (20). Con Pareto es identificar ese pequeño (20%) porcentaje de causa “vitales” para actuar prioritariamente sobre las mismas, puesto que son las realmente importantes.

Así podemos identificar las variables de un Negocio, cosas tales como que:

• La Minoría de Clientes representan la Mayoría de tus Ventas.
• La Minoría de Productos, Procesos, Calidades causan la Mayoría de Desperdicios.
• La Minoría de Problemas generan el Retraso de un Proyecto.
• La Minoría de Productos representan la Mayoría de Ganancias.
• Etc…

En nuestro conocimiento, saber que la minoría de tiempo invertido en un trabajo concreto nos va a dar la mayoría de producto económico es fundamental. Establecer un criterio temporal nos hace eficaces para entender como podemos actuar en el futuro.

Nota: John Forbes Nash Jr se doctoró en Matemáticas, con 21 años en la Universidad de Princeton, cuya Tesis Doctoral, solo tuvo 27 paginas. 47 años después le dieron el Premio Nobel, por esas 27 paginas.